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Mathématiques
467 documents en Spé MP
  • 16. Probabilités classiques - 15 documents
  • Annales corrigées - 11 documents
  • Applications - 6 documents
    • Formulaire Formulaire Applications linéaires
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      Problèmes Ce problème étudie des homographies du plan complexe qui laissent stable le demi-plan Im(z)>0 formé des nombres complexes de partie imaginaire strictement négative.
      Niveau de difficulté : 
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      Cours * Un peu de logique Tableaux de vérité ; quelques synonymies classiques ; conditions nécessaires et/ou suffisantes ; prédicats et quantificateurs. * Le langage des ensembles Ensembles et éléments ; opérations sur les ensembles ; parties d'un ensemble ; opérations sur les parties d'un ensemble. * Applications Généralités ; exemples d'applications ; prolongements et restrictions ; image d'une partie par une application ; image réciproque d'une partie par une application ; composition des applications ; applications injectives, surjectives, bijectives ; utilisation des applications caractéristiques ; familles d'éléments, familles d'ensembles. * Relations binaires Généralités ; propriétés éventuelles des relations binaires ; relations d'équivalence ; relations d'ordre ; majorants, minorants ; applications entre ensembles ordonnés;
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  • Arithmétique des entiers - 9 documents
  • Calcul matriciel, systèmes linéaires, déterminants - 28 documents
  • Courbes de l'espace - 1 document
  • Courbes et arcs paramétrés du plan - 4 documents
    • Cours * Arcs paramétrés du plan Représentations paramétriques ; tangente en un point d'un arc parramétré ; allure d'un arc au voisinage d'un point ; branches infinies ; étude globale des arcs paramétrés ; intersection d'un arc paramétré avec une droite. * Courbes planes en coordonnées polaires Coordonnées polaires d'un point du plan ; étude locale d'une courbe en polaires ; étude globale d'une courbe en polaires ; droites et cercles en polaires ; coniques ayant un foyer au pôle.
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      Cours * Rectification d'un arc du plan * Abscisse curviligne * Formules de Frenet dans le plan * Calcul du rayon et du centre de courbure
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      Cours Partie I : Nappes paramétrées, propriétés affines Partie II : Arcs paramétrés, propriétés métriques
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  • Dénombrement - 2 documents
    • Le chapitre « Dénombrement » n'est que rarement l'objet de questions de concours en tant que telles. Cependant, il est assez fréquent (voire systématique) [...]
      Exercices d'application Les exercices peuvent être traités comme exercices de dénombrement.
      Attention, l'exercice 3 utilise une notation hors programme en ECE. Le nombre de cas favorables doit être calculé en détail.
      Chapitres abordés : Dénombrement, Probabilités
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème de révision de dénombrements fait le tour des raisonnements classiques, incontournables pour les concours : relation de récurrence entre cardinaux d’ensembles, partitions d’ensembles, raisonnement par récurrence, lien avec les applications. Les raisonnements présentés ici doivent être parfaitement maîtrisés.
      Niveau de difficulté : 
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  • Dérivation, convexité - 20 documents
  • Ensemble et aplication - 1 document
  • Entiers naturels - 5 documents
    • Problèmes Ce problème très complet propose une étude des nombres de Catalan. On y voit différentes interprétations de ces entiers, ainsi que de nombreuses applications à des problèmes de dénombrement.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème propose une démonstration du célèbre postulat de Bertrand: pour tout entier naturel n au moins égal à 2, il existe un entier premier p strictement compris entre n et 2n.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème traite de la fonction Pi(x) comptant le nombre d'entiers premiers inférieurs ou égaux à un réel x positif. On y obtient notamment un encadrement de Pi(x)/x (inégalités de Chebyshev) et on en tire des conséquence sur la série des inverses des entiers premiers, ainsi qu'un encadrement du n-ème entier premier.
      Niveau de difficulté : 
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  • Équations différentielles linéaires - 13 documents
    • Problèmes Sur le problème aux limites
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Problème I: Une équation différentielle linéaire d'ordre 1, avec recollement de solutions. Problème II: Une équation différentielle linéaire d'ordre 2, avec paramètre. Problème III: une équation fonctionnelle. Problème V: Une équation différentielle avec conditions initiales.
      Niveau de difficulté : 
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      Cours # Équations différentielles linéaires d'ordre 1 Solution générale de l'équation homogène associée (H); solution générale de l'équation complète ; problème de Cauchy ; méthode de variation de la constante # Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants Équation caractéristique ; Solution générale de (H) dans le cas complexe, dans le cas réel ; m éthode de variation des constantes ; solution générale de l'équation complète (E) ; problème de Cauchy ; principe de superposition des solutions ; recherche d'une solution de (E) quand le second membre a une forme particulière.
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  • Equations différentielles non linéaires - Aucun document
  • Espaces préhilbertiens complexe, espaces hermitiens - 9 documents
  • Espaces préhilbertiens réels, espaces euclidiens - 19 documents
    • Exercices de concours Les exercices qui suivent sont extraits des oraux des concours Mines-Ponts et Centrale des filières MP, PC et PSI. Leur validité en terme de niveau a été scrupuleusement vérifiée. Les énoncés ont pu être légèrement modifiés pour en augmenter un peu la difficulté ou pour donner une vision plus large au sujet traité.
      Niveau de difficulté : 
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      Cours * Produit scalaire sur un R-espace vectoriel Définition et propriétés ; inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité ; norme associée à un produit scalaire ; inégalité triangulaire ; distance associée ; orthogonalité dans un espace préhilbertien réel ; familles orthogonales ou orthonormales ; procédé d'orthonormalisation de Schmidt ; supplémentaire orthogonal d'un sev ; projections orthogonales ; d istance d'un vecteur à un sev d'un ev euclidien. * Automorphismes orthogonaux Définitions équivalentes ; groupe orthogonal ; symétries vectorielles orthogonales ; réflexions, demi-tours ; réflexion échangeant deux vecteurs de même norme ; restriction d'un automorphisme orthogonal à un sev stable ; matrices orthogonales ; groupe orthogonal d'indice n ; les matrices orthogonales sont les matrices des automorphismes orthogonaux dans les bases orthonormées, ou encore les matrices de changt de base entre b.o.n.s ; groupe spécial orthogonal ; cas des réflexions ou des demi-tours ; comatrice d'une matrice orthogonale.
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      Exercices d'application (5 exercices)
      Niveau de difficulté : 
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  • Espaces vectoriels de dimension finie - 10 documents
    • Formulaire Formulaire Espaces vectoriels
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      Cours * Espaces vectoriels, algèbres Structure d'espace vectoriel et d'algèbre ; combinaisons linéaires ; espaces vectoriels et algèbres classiques. * Sous-espaces vectoriels et sous-algèbres Définitions et caractérisations ; exemples classiques ; opérations entre sevs ; sommes directes ; sev supplémentaires. * Applications linéaires Définitions et notations ; exemples d'applications linéaires ; opérations sur les applications linéaires ; Image directe et image réciproque d'un sev ; image et noyau ; caractérisation de l'injectivité ; projections et symétries vectorielles (et réciproquement projecteurs et appns linéaires involutives.) * Ev en dimension finie Familles libres ou liées, familles génératrices, base (finies ou infinies) ; caractérisation dune application linéaire par l'image d'une base ; ev de dimension finie ; théorème de la base incomplète notion de dimension ; dimension d'un sev d'un ev de dimension finie ; dimension d'une somme (directe ou non) de sev ; base adaptée à une somme directe ; dimension d'un produit cartésien ; appns linéaires en dim finie, propriétés ; théorème de la dimension (du rang). * Formes linéaires, hyperplans, dualité Formes linéaires, espace dual ; hyperplans ; bases duales ; équations d'un sous-espace en dimension finie.
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      Cours * Matrices à coefficients dans un corps K Définitions ; matrices particulières ; opérations sur les matrices (structure d'ev pour les matrices de type (n,p), d'algèbre pour les matrices carrées d'ordre n) ; diverses méthodes de calculs de puissances de matrices ; matrices triangulaires, diagonales ; transposition ; matrices symétriques, antisymétriques ; trace d'une matrice * Matrices et applications linéaires Interprétation matricielle des applications linéaires ; changements de bases ; matrices équivalentes, matrices semblables ; trace d'une matrice, d'un endomorphisme. * Calcul du rang Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linéaire, d'une matrice ; matrices échelonnées ; opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes ; calcul du rang ; calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot. * Systèmes d'équations linéaires Différentes interprétations ; structure de l'ensemble des solutions ; systèmes de Cramer ; résolution par la méthode du pivot.
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  • Espaces vectoriels et applications linéaires - 8 documents
    • Formulaire Formulaire Applications linéaires
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      Cours * Espaces vectoriels, algèbres Structure d'espace vectoriel et d'algèbre ; combinaisons linéaires ; espaces vectoriels et algèbres classiques. * Sous-espaces vectoriels et sous-algèbres Définitions et caractérisations ; exemples classiques ; opérations entre sevs ; sommes directes ; sev supplémentaires. * Applications linéaires Définitions et notations ; exemples d'applications linéaires ; opérations sur les applications linéaires ; Image directe et image réciproque d'un sev ; image et noyau ; caractérisation de l'injectivité ; projections et symétries vectorielles (et réciproquement projecteurs et appns linéaires involutives.) * Ev en dimension finie Familles libres ou liées, familles génératrices, base (finies ou infinies) ; caractérisation dune application linéaire par l'image d'une base ; ev de dimension finie ; théorème de la base incomplète notion de dimension ; dimension d'un sev d'un ev de dimension finie ; dimension d'une somme (directe ou non) de sev ; base adaptée à une somme directe ; dimension d'un produit cartésien ; appns linéaires en dim finie, propriétés ; théorème de la dimension (du rang). * Formes linéaires, hyperplans, dualité Formes linéaires, espace dual ; hyperplans ; bases duales ; équations d'un sous-espace en dimension finie.
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      Cours * Matrices à coefficients dans un corps K Définitions ; matrices particulières ; opérations sur les matrices (structure d'ev pour les matrices de type (n,p), d'algèbre pour les matrices carrées d'ordre n) ; diverses méthodes de calculs de puissances de matrices ; matrices triangulaires, diagonales ; transposition ; matrices symétriques, antisymétriques ; trace d'une matrice * Matrices et applications linéaires Interprétation matricielle des applications linéaires ; changements de bases ; matrices équivalentes, matrices semblables ; trace d'une matrice, d'un endomorphisme. * Calcul du rang Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linéaire, d'une matrice ; matrices échelonnées ; opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes ; calcul du rang ; calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot. * Systèmes d'équations linéaires Différentes interprétations ; structure de l'ensemble des solutions ; systèmes de Cramer ; résolution par la méthode du pivot.
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  • Espaces vectoriels normés - 17 documents
  • Fonctions de deux ou trois variables - 8 documents
    • Cours # Topologie de RxR Normes sur RxR ; équivalence des nomres ; boules ouvertes ou fermées ; parties bornées ; suites d'éléments de RxR ; suites convergentes ; Bolzano-Weierstrass ; parties ouvertes ou fermées ; parties compactes. # Limites et continuité Applications partielles, applications composantes ; limite en un point ; caractérisation séquentielle ; continuité (lien avec les applications partielles) ; continuité sur un domaine ; opérations sur les applications continues ; continuité uniforme, applications lispchitziennes. # Applications de classe Ck Dérivées partielles ; Applications de classe C1 ; d éveloppements limités ; différentielle d'une application de classe C1 ; matrice jacobienne ; plan tangent à une surface z=f(x,y) ; applications de classe C2 ; théorème de Schwarz ; applications de classe Ck. # Changements de variables Composition d'applications de classe Ck ; difféomorphismes ; changements de variables ; passage en coordonnées polaires ; calcul du gradient et du laplacien en polaires. # Extension aux fonctions de trois variables Topologie de R3 ; applications composantes et applications partielles ; continuité, dérivées partielles ; applications de classe Ck ; passage en coordonnées cylindriques ; passage en coordonnées sphériques.
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      Problèmes Ce problème étudie l'action de l'opérateur T qui a une application f des deux variables x et y associe Tf = y df/dx + x df/dy. On étudie notamment la restriction de T aux fonctions polynomiales, ainsi que les valeurs et vecteurs propres de T. On termine en cherchant certaines solutions de l'équation T²f + 2aTf + bf = 0. Ce problème assez facile est notamment l'occasion d'effectuer plusieurs changements de variables dans des équations aux dérivées partielles.
      Niveau de difficulté : 
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      Exercices d'application
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  • Fonctions de p variables (p > 2) - 10 documents
  • Fonctions usuelles - 10 documents
  • Fonctions vectorielles (dérivation et intégration) - 10 documents
  • Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques - Aucun document
  • Géométrie affine - 4 documents
    • Cours * Le plan affine Combinaisons linéaires, bases du plan ; translations, homothéties ; barycentres ; droites vectorielles et droites affines ; parties convexes ; d éfinition des déterminants d'ordre 2 et 3 ; équations de droites, parallélisme, intersections ; applications affines du plan ; projections, symétries, affinités ; applications affines et nombres complexes. * Le plan affine euclidien orienté Produit scalaire ; norme euclidienne dans le plan ; projections et symétries orthogonales ; distance dans le plan euclidien ; bases et repères orthonormés directs ou indirects ; mesures d'angles dans le plan orienté. * Quelques transformations du plan Déplacements du plan ; symétries et projections orthogonales ; antidéplacements du plan ; similitudes du plan ; composition de réflexions ; similitudes et mesures d'angle ; représentation analytique des similitudes ; la transformation z=>1/z. * Cercles dans le plan Définition, propriétés ; intersection de droites et de cercles ; propriétés angulaires ; représentation polaire ou paramétrique ; exemples de lignes de niveau ; cercle inscrit, cercles exinscrits.
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      Cours # Sous-espaces affines Translations ; sous-espaces affines, dimension, direction, droites et plans affines ; parallélisme et intersection de sous-espaces affines. # Repères cartésiens Représentations paramétriques d'une droite ou d'un plan ; demi-droites, demi-plans ; équations cartésiennes d'un plan ; intersection de deux plans non parallèles ; déterminants et équations de plans ; faisceaux de plans ; équations cartésiennes d'une droite affine ; # Barycentres et convexité Points pondérés ; barycentres, propriétés ; barycentres et sous-espaces affines ; coordonnées barycentriques ; parties convexes ; enveloppe convexe ; parties onvexes délimitées par des plans ; # Applications affines Définition et caractérisation. Représentation analytique ; changements de repère ; isomorphismes affines ; homothéties-translations ; applications affines et sous-espaces affines ; projections, symétries, affinités ; barycentres et applications affines.
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      Exercices d'application
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  • Géométrie euclidienne - 5 documents
    • Problèmes Ce problème propose trois démonstrations du célèbre théorème de Morley, qui énonce que les points d'intersection des trissectrices intérieures d'un trinagle définissent toujours un triangle équilatéral.
      Niveau de difficulté : 
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      Cours * Le plan affine Combinaisons linéaires, bases du plan ; translations, homothéties ; barycentres ; droites vectorielles et droites affines ; parties convexes ; d éfinition des déterminants d'ordre 2 et 3 ; équations de droites, parallélisme, intersections ; applications affines du plan ; projections, symétries, affinités ; applications affines et nombres complexes. * Le plan affine euclidien orienté Produit scalaire ; norme euclidienne dans le plan ; projections et symétries orthogonales ; distance dans le plan euclidien ; bases et repères orthonormés directs ou indirects ; mesures d'angles dans le plan orienté. * Quelques transformations du plan Déplacements du plan ; symétries et projections orthogonales ; antidéplacements du plan ; similitudes du plan ; composition de réflexions ; similitudes et mesures d'angle ; représentation analytique des similitudes ; la transformation z=>1/z. * Cercles dans le plan Définition, propriétés ; intersection de droites et de cercles ; propriétés angulaires ; représentation polaire ou paramétrique ; exemples de lignes de niveau ; cercle inscrit, cercles exinscrits.
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      Cours * Produit scalaire sur un R-espace vectoriel Définition et propriétés ; inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité ; norme associée à un produit scalaire ; inégalité triangulaire ; distance associée ; orthogonalité dans un espace préhilbertien réel ; familles orthogonales ou orthonormales ; procédé d'orthonormalisation de Schmidt ; supplémentaire orthogonal d'un sev ; projections orthogonales ; d istance d'un vecteur à un sev d'un ev euclidien. * Automorphismes orthogonaux Définitions équivalentes ; groupe orthogonal ; symétries vectorielles orthogonales ; réflexions, demi-tours ; réflexion échangeant deux vecteurs de même norme ; restriction d'un automorphisme orthogonal à un sev stable ; matrices orthogonales ; groupe orthogonal d'indice n ; les matrices orthogonales sont les matrices des automorphismes orthogonaux dans les bases orthonormées, ou encore les matrices de changt de base entre b.o.n.s ; groupe spécial orthogonal ; cas des réflexions ou des demi-tours ; comatrice d'une matrice orthogonale.
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  • Groupes et actions de groupe - 1 document
    • Problèmes Les quaternions forment le premier exemple historique d’un corps non commutatif (Hamilton.) Ce problème aborde l’étude de structures algébriques (groupes, anneaux, corps), en liaison avec la réduction des matrices (valeurs propres, déterminants, polynômes caractéristiques.)
      Niveau de difficulté : 
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  • Groupes, anneaux, corps - 13 documents
  • Intégrales doubles ou triples - 5 documents
    • Cours Partie I : Intégrales doubles ou triples Partie II : Centres et moments d’inertie Partie III : Intégrales curvilignes Partie IV : Notions d’analyse vectorielle
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      Problèmes Un problème assez court et plutôt facile, où on étudie les propriétés d’une fonction f de deux variables, avant de définir une application linéaire sous forme d’une intégrale utilisant f. Le problème se termine avec l’étude d’une série de Fourier...
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes On connait (en général, car elle n’est pas au programme!) la méthode de Simson, qui permet d’approcher une intégrale sur un segment. On verra dans ce problème court et facile comment cette méthode se généralise aux intégrales doubles.
      Niveau de difficulté : 
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  • Intégration sur un intervalle quelconque - 19 documents
    • Exercices d'application Tous les exercices portent sur le sujet de l'intégration. Ils ont été disposés dans une progression logique des connaissances à acquérir sur le sujets : intégration sur un segment, intégrales convergentes sur un intervalle quelconque, intégrabilité puis suites et séries de fonctions intégrables pour terminer sur les intégrales à paramètres réels (continuité, classe Ck).
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème d'analyse traite un large spectre de notions communes aux programmes actuels des filières MP, PC et PSI. Il constitue donc un très bon entraînement pour toutes ces flières en vue des concours, notamment pour l'actuel concours CCP voire un peu plus élevé.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Un problème qui propose l'étude et le calcul de quelques intégrales classiques, dont la célèbre int(sin(x)/x, x = 0..infinity). On considère ensuite la famille d'intégrales int(sin(x)/x exp(-tx), x = 0..infinity) dépendant du paramètre t. Ensuite on étudie et on calcule explicitement (c'est très technique) les intégrales int([sin(x)/x]n, x=0..infinity), pour n>1.
      Niveau de difficulté : 
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  • Intégration sur un segment, primitives - 22 documents
    • Problèmes de concours Le problème traite de l'approximation d'une intégrale d'une fonction continue sur un segment par la méthode des rectangles. La première partie envisage le calcul explicite des approximations fournies par la méthodes des rectangles, à travers des fonctions Python. Elle se termine par la preuve que les quantités Tn convergent bien vers l'intégrale de f. La deuxième partie introduit les polynômes de Bernoulli fort utiles pour obtenir une formule d'intégration par parties successives. Cette formule permet entre autre de donner un développement asymptotique de Tn, qui précise la vitesse de convergence de Tn vers l'intégrale considérée.
      Niveau de difficulté : 
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      Exercices d'application Tous les exercices portent sur le sujet de l'intégration. Ils ont été disposés dans une progression logique des connaissances à acquérir sur le sujets : intégration sur un segment, intégrales convergentes sur un intervalle quelconque, intégrabilité puis suites et séries de fonctions intégrables pour terminer sur les intégrales à paramètres réels (continuité, classe Ck).
      Niveau de difficulté : 
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      Formulaire Formulaire Intégration sur un segment
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  • Limites et continuité des fonctions numériques - 7 documents
    • Formulaire Formulaire Uniforme Continuité
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      Formulaire Formulaire Limites et Continuité
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      Cours * Fonctions logarithmes et exponentielles Logarithme népérien ; fonction exponentielle ; fonctions exponentielles de base quelconque ; fonctions puissances. * Fonctions hyperboliques Applications sh et ch ; application th. * Trigonométrie hyperbolique Formules usuelles ; linéarisation ; opération inverse de la linéarisation ; lLiens entre la trigonométrie hyperbolique et la trigonométrie circulaire. * Fonctions circulaires réciproques Fonctions arcsin, fonction arccos, fonction acrtan. * Fonctions hyperboliques réciproques Fonctions argsh, fonction argch, fonction argth.
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  • Nombres complexes, trigonométrie - 16 documents
  • Nombres réels - 6 documents
    • Problèmes Ce problème (inspiré d'une épreuve de concours donnée à Polytechnique) est consacré à l'étude d'une boule dans un billard circulaire. On y trouve des sous-groupes de R, des racines complexes de l'unité. On constate que quand la trajectoire n'est pas fermée, elle est dense dans une couronne circulaire.
      Niveau de difficulté : 
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      Cours * Le corps des nombres réels Le groupe (R,+) ; l'anneau (R,+,x) ; le corps (R,+,x) ; nombres rationnels ou irrationnels ; relation d'ordre ; exposants entiers relatifs ; Intervalles de R ; droite numérique achevée ; identités remarquables ; valeur absolue et distance ; quelques inégalités classiques. * Borne supérieure, borne inférieure Axiome de la borne supérieure ; propriétés de la borne Sup et la borne Inf ; congruences, partie entière ; valeurs approchées, densité de Q ; exposants rationnels.
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      Cours * Généralités sur les suites Suites d'éléments d'un ensemble quelconque ; suites extraites ; suites périodiques ou stationnaires ; suites définies par récurrence ; généralités sur les suites numériques ; suites arithmétiques ou géométriques. Suites réelles ou complexes obéissant à une récurrence linéaire double aun+2+bun+1+cun=0 * Limite d'une suite numérique Définitions générales ; propriétés des suites admettant une limite ; limites et ordre dans la droite numérique achevée ; suites réelles monotones, et conséquences (suites adjacentes, théorème des segments emboîtés, théorème de de Bolzano-Weierstrass) ; suites de Cauchy ; limites particulières ; formes indéterminées ; pratique de l'étude des suites réelles.
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  • Polynômes et fractions rationnelles - 10 documents
    • Exercices d'application Les exercices qui suivent sont essentiellement extraits des oraux des concours Centrale et Mines-Ponts des filières MP,PC et PSI. Leur niveau et leur exactitude ont été scrupuleusement vérifiés. Le cas échéant, les énoncés ont pu être légèrement modifiés pour en relever le niveau ou en donner une vision plus générale.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes de concours Le but du problème est de déterminer les polynômes d'un certain degré qui minimisent une somme de carrés.
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      Formulaire Formulaire Polynômes
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  • Probabilités - 2 documents
  • Réduction des endomorphismes - 23 documents
    • Exercices d'application Les exercices qui suivent sont extraits des oraux des concours Mines-Télécom, Mines-Ponts, Centrale et ENSEA pour les filières MP, PC et PSI. Leurs validité a été scrupuleusement vérifiée quant à leur niveau. Ils ont quelques fois étaient complétés ou modifiés pour donner une vision plus large sur le sujet traité et même accroître un peu le niveau de préparation. Ces exercices sont présentés dans l'ordre progressif des concours visés.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes de concours Le problème qui suit est un ancien sujet du concours de l'ENSAI, année 2002, pour la filière MP. Il s'agit en fait de l'épreuve d'algèbre. L'objectif du problème est l'étude du crochet d'endomorphismes et de matrices. Cette notion est particulièrement utile dans l'étude des groupes et algèbres de Lie (que l'on étudie à un niveau plus élevé).
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème étudie l'action de l'opérateur T qui a une application f des deux variables x et y associe Tf = y df/dx + x df/dy. On étudie notamment la restriction de T aux fonctions polynomiales, ainsi que les valeurs et vecteurs propres de T. On termine en cherchant certaines solutions de l'équation T²f + 2aTf + bf = 0. Ce problème assez facile est notamment l'occasion d'effectuer plusieurs changements de variables dans des équations aux dérivées partielles.
      Niveau de difficulté : 
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  • Relations binaires - 2 documents
    • Cours * Un peu de logique Tableaux de vérité ; quelques synonymies classiques ; conditions nécessaires et/ou suffisantes ; prédicats et quantificateurs. * Le langage des ensembles Ensembles et éléments ; opérations sur les ensembles ; parties d'un ensemble ; opérations sur les parties d'un ensemble. * Applications Généralités ; exemples d'applications ; prolongements et restrictions ; image d'une partie par une application ; image réciproque d'une partie par une application ; composition des applications ; applications injectives, surjectives, bijectives ; utilisation des applications caractéristiques ; familles d'éléments, familles d'ensembles. * Relations binaires Généralités ; propriétés éventuelles des relations binaires ; relations d'équivalence ; relations d'ordre ; majorants, minorants ; applications entre ensembles ordonnés;
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      Cours Partie I : Systèmes différentiels linéaires d’ordre 1 Partie II : "Equa diffs" linéaires scalaires d’ordre 1 Partie III : "Equa diffs" linéaires scalaires d’ordre 2
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  • Séries de Fourier - 9 documents
  • Séries entières - 13 documents
    • Exercices d'application Tous les exercices portent sur le sujet des séries entières, sujet très largement diffusé dans les problèmes d'écrits et les exercices d'oraux. Certains exercices peuvent toucher d'autres parties du programme (intégration terme à terme souvent, équations différentielles ou fonctionnelles également).
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème d'analyse traite un large spectre de notions communes aux programmes actuels des filières MP, PC et PSI. Il constitue donc un très bon entraînement pour toutes ces flières en vue des concours, notamment pour l'actuel concours CCP voire un peu plus élevé.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Le développement en série entière de tangente ; une fonction génératrice ; une adaptation à th
      Niveau de difficulté : 
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  • Séries numériques - 25 documents
    • Problèmes de concours Le problème traite la quasi-totalité des notions d'analyse du programme (suites et séries de fonctions, séries entières, intégrale à paramètres, suites et séries d'intégrales...). Il constitue donc un excellent entraînement pour les parties d'analyse des problèmes de concours actuels.
      Niveau de difficulté : 
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      Exercices d'application Exercices d'oraux : Suites et séries
      Niveau de difficulté : 
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      Exercices d'application Séries à termes quelconques
      Niveau de difficulté : 
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  • Séries vectorielles - Aucun document
  • Séries, suites doubles sommables - 8 documents
  • Suites numériques - 15 documents
    • Problèmes de concours Le problème traite la quasi-totalité des notions d'analyse du programme (suites et séries de fonctions, séries entières, intégrale à paramètres, suites et séries d'intégrales...). Il constitue donc un excellent entraînement pour les parties d'analyse des problèmes de concours actuels.
      Niveau de difficulté : 
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      Problèmes Ce problème d'analyse traite un large spectre de notions communes aux programmes actuels des filières MP, PC et PSI. Il constitue donc un très bon entraînement pour toutes ces flières en vue des concours, notamment pour l'actuel concours CCP voire un peu plus élevé.
      Niveau de difficulté : 
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      Exercices d'application Exercices d'oraux : Suites et séries
      Niveau de difficulté : 
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  • Suites ou séries de fonctions - 17 documents
  • Surfaces - 2 documents
  • Surfaces et Quadriques - 5 documents
  • Variables aléatoires discrètes - 17 documents
  • Vecteurs aléatoires discrets - 5 documents

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