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Problème : ensemble dénombrable
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Un problème assez court et plutôt facile. On étudie une famille de matrices M dépendant de deux paramètres. Pour calculer les puissances de M, on utilise deux méthodes distinctes, l’une fondée sur la recherche des valeurs propres de M, l’autre sur une récurrence.
Niveau de difficulté : 
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* Un peu de logique Tableaux de vérité ; quelques synonymies classiques ; conditions nécessaires et/ou suffisantes ; prédicats et quantificateurs. * Le langage des ensembles Ensembles et éléments ; opérations sur les ensembles ; parties d'un ensemble ; opérations sur les parties d'un ensemble. * Applications Généralités ; exemples d'applications ; prolongements et restrictions ; image d'une partie par une application ; image réciproque d'une partie par une application ; composition des applications ; applications injectives, surjectives, bijectives ; utilisation des applications caractéristiques ; familles d'éléments, familles d'ensembles. * Relations binaires Généralités ; propriétés éventuelles des relations binaires ; relations d'équivalence ; relations d'ordre ; majorants, minorants ; applications entre ensembles ordonnés;
DOCUMENT  
On étudie ici la notion de groupe ordonné (un groupe muni d’une relation d’ordre compatible avec une relation d’ordre). Ce n’est pas trop difficile mais attention à cette relation d’ordre, qui peut n’être que partielle. D’autre part, sup{a,b} et inf{a,b}, dont il est question dans la dernière partie, désignent respectivement le plus petit des majorants de a et b, et le plus grand des minorants de a,b (cette notion est hors-programme sauf dans R).
Niveau de difficulté : 
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Ce chapitre est très important car on y introduit les notions fondamentales d’invariance, de symétrie et d’antisymétrie.
DOCUMENT  

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