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Fiche de cours complète sur les probabilités.
ATTENTION, la formule de Poincaré dans le cas général ainsi que la distribution hypergéométrique ne sont pas au programme en Classe Prépa ECS et ECE.

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* Un peu de logique Tableaux de vérité ; quelques synonymies classiques ; conditions nécessaires et/ou suffisantes ; prédicats et quantificateurs. * Le langage des ensembles Ensembles et éléments ; opérations sur les ensembles ; parties d'un ensemble ; opérations sur les parties d'un ensemble. * Applications Généralités ; exemples d'applications ; prolongements et restrictions ; image d'une partie par une application ; image réciproque d'une partie par une application ; composition des applications ; applications injectives, surjectives, bijectives ; utilisation des applications caractéristiques ; familles d'éléments, familles d'ensembles. * Relations binaires Généralités ; propriétés éventuelles des relations binaires ; relations d'équivalence ; relations d'ordre ; majorants, minorants ; applications entre ensembles ordonnés;
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L’exercice proposé a pour but de réviser l’ensemble des raisonnements à connaître parfaitement en probabilités classiques. Il fait également appel au cours sur les Séries et sur les Fonctions. Sans grande difficulté, cet exercice doit donc être bien maîtrisé
Chapitres abordés : Séries, Probabilités

Niveau de difficulté : 
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Probabilités, petit problème
Niveau de difficulté : 
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# Structure d'anneau Définition, exemples ; calculs dans un anneau (développements, factorisations) ; formule du binôme ; groupe des éléments inversibles dans un anneau ; diviseurs de zéro ; anneau intègre ; éléments nilpotents ; sous-anneau d'un anneau ; morphismes d'anneaux ; noyau. # Structure de corps Définition, exemples ; sous-corps ; morphismes de corps ; corps des fractions d'un anneau intègre. # Arithmétique Bases de numération dans IN. Algorithmes de l'addition et du produit dans une base de numération b. Algorithmes d'exponentiation rapide ; division euclidienne dans Z ; divisibilité ; pgcd de deux entiers, propriétés arithmétiques usuelles ; algorithme d'Euclide ; entiers premiers entre eux ; Bezout ; résolution de ax+by=c dans Z ; algorithmes de recherche de u,v tq au+bv=pgcd(a,b) ; ppcm et propriétés ; entiers premiers ; décomposition en facteurs premiers...
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