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LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE , FONCTION ENRGIE INTERNE , ENTHALPIE
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# Polynômes à coefficients dans K Suites de K à support fini ; l'anneau K[X] ; degré et valuation ; évaluation des polynômes, lgorithme de Horner ; dérivation des polynômes ; formule de Leibniz ; forumule de Taylor. # Division dans K[X], Pgcd et Ppcm Divisibilité, division euclidienne ; algorithme d'Euclide ; pgcd ; algorithmes de calcul du pgcd, et des U,V tq Au+BV=pgcd(A,B) ; polynômes premiers entre eux ; Bezout, Gauss, etc. ; équation Au+BV=1 ; ppcm de deux polynômes. pgcd ou ppcm de plusieurs polynômes. # Racines des polynômes, factorisations Racines d'un polynôme ; racines distinctes, polynômes scindés ; identification entre polynômes et fonctions polynomiales ; théorème de d'Alembert relations coefficients-racines pour un polynôme scindé ; polynômes irréductibles ; décomposition en produit de polynômes irréductibles ; polynômes irréductibles dans C[X] et dans R[X]. # Fractions rationnelles Le corps K(X) ; opérations diverses sur fractions rationnelles ; degré, partie entière ; pôles et parties polaires ; décomposition en éléments simples ; exemples de référence.
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Ce problème d'analyse traite un large spectre de notions communes aux programmes actuels des filières MP, PC et PSI. Il constitue donc un très bon entraînement pour toutes ces flières en vue des concours, notamment pour l'actuel concours CCP voire un peu plus élevé.
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