Bibliothèque pédagogique en ligne Math SUP/Math SPE

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* Primitives d'une application continue sur un intervalle * Méthodes de calcul des intégrales Intégration par parties ; intégrations par parties répétées ; changement de variable ; tableau de primitives usuelles. * Compléments sur le calcul des primitives Par linéarité ; primitives de sinpx cosqx ; primitives de P(x)exp(ax) où P est un polynôme ; primitives de P(x)sin(ax), P(x)cos(ax), P(x)sha(x), P(x)ch(ax) ; utilisation de récurrences ; primitives des fractions rationnelles ; Règles de Bioche ; fractions trigonométriques R(sin x,cos x,tan x) sans invariant ; fractions trigonométriques R(sh x,ch x,th x) ; exemples d'intégrales abéliennes.
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# Topologie de RxR Normes sur RxR ; équivalence des nomres ; boules ouvertes ou fermées ; parties bornées ; suites d'éléments de RxR ; suites convergentes ; Bolzano-Weierstrass ; parties ouvertes ou fermées ; parties compactes. # Limites et continuité Applications partielles, applications composantes ; limite en un point ; caractérisation séquentielle ; continuité (lien avec les applications partielles) ; continuité sur un domaine ; opérations sur les applications continues ; continuité uniforme, applications lispchitziennes. # Applications de classe Ck Dérivées partielles ; Applications de classe C1 ; d éveloppements limités ; différentielle d'une application de classe C1 ; matrice jacobienne ; plan tangent à une surface z=f(x,y) ; applications de classe C2 ; théorème de Schwarz ; applications de classe Ck. # Changements de variables Composition d'applications de classe Ck ; difféomorphismes ; changements de variables ; passage en coordonnées polaires ; calcul du gradient et du laplacien en polaires. # Extension aux fonctions de trois variables Topologie de R3 ; applications composantes et applications partielles ; continuité, dérivées partielles ; applications de classe Ck ; passage en coordonnées cylindriques ; passage en coordonnées sphériques.
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IV.1 Champs de scalaires et champs de vecteurs IV.2 Circulation et gradient IV.3 Divergence et rotationnel IV.4 Quelques formules d’analyse vectorielle
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On étudie ici un produit scalaire sur l’espace des matrices réelles carrées d’ordre 2. Un problème assez technique mais vraiment utile pour qui veut réviser les notions relatives aux espaces eculidiens.
Niveau de difficulté : 
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Partie I : Applications continûment différentiables Partie II : Opérations sur les applications de classe C1 Partie III : Difféomorphismes et changements de variables Partie IV : Applications de classe Ck Partie V : Extremums locaux Partie VI : Fonctions implicites Partie VII : Formes différentielles
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