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Ce chapitre d'approfondissement généralise les théorèmes fondamentaux vus pour le point matériel et en présente de nouveaux, particulièrement utiles en mécanique du solide. Il est légèrement hors-programme maintenant, mais cependant toujours utile pour préparer les meilleures écoles.
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Un problème assez ardu, sur un sujet vraiment abstrait. Des applications linéaires qui agissent sur d’autres applications linéaires, beaucoup de références au "dual" d’un espace vectoriel. A réserver à une phase d’approfondissement, et à ceux qui veulent se faire mal avec l’algèbre linéaire.
Niveau de difficulté : 
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* Espaces vectoriels, algèbres Structure d'espace vectoriel et d'algèbre ; combinaisons linéaires ; espaces vectoriels et algèbres classiques. * Sous-espaces vectoriels et sous-algèbres Définitions et caractérisations ; exemples classiques ; opérations entre sevs ; sommes directes ; sev supplémentaires. * Applications linéaires Définitions et notations ; exemples d'applications linéaires ; opérations sur les applications linéaires ; Image directe et image réciproque d'un sev ; image et noyau ; caractérisation de l'injectivité ; projections et symétries vectorielles (et réciproquement projecteurs et appns linéaires involutives.) * Ev en dimension finie Familles libres ou liées, familles génératrices, base (finies ou infinies) ; caractérisation dune application linéaire par l'image d'une base ; ev de dimension finie ; théorème de la base incomplète notion de dimension ; dimension d'un sev d'un ev de dimension finie ; dimension d'une somme (directe ou non) de sev ; base adaptée à une somme directe ; dimension d'un produit cartésien ; appns linéaires en dim finie, propriétés ; théorème de la dimension (du rang). * Formes linéaires, hyperplans, dualité Formes linéaires, espace dual ; hyperplans ; bases duales ; équations d'un sous-espace en dimension finie.
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Une servovalve électro-hydraulique est un préactionneur qui convertit une grandeur électrique (courant ou tension) en une grandeur hydraulique (débit ou pression).
Niveau de difficulté : 
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Un exercice « classique » qu’il faut parfaitement maîtriser.
Niveau de difficulté : 
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