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Fiches
Partie de dés entre 2 joueurs jusqu’à ce que la différence des résultats = 4, puis mise de 10 euros par lancer et étude du gain. Lois géométriques et uniformes ; séries géométriques.
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Exercices d'application
Etude classique d'une suite récurrente : existence, encadrement, inégalité.
La dernière question sur l'étude d'une série ne peut pas être traitée en Première Année voie Economique.
Chapitres abordés : Suites, Séries
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Exercice classique où l'on étudie une suite dintégrales impropres : existence, monotonie, convergence, limite, expression explicite, équivalent
Chapitres abordés : Suites (dont suites équivalentes), Séries, Fonctions, Intégration (avec intégration par parties), Intégrales Impropres
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Exercices de concours
Exercice complet sur l'étude d'une suite implicite : existence, monotonie, limite, équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (dont équivalent à la dernière question), Fonctions
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Etude de la dérivabilité d'une fonction composée à l'aide d'un développement limité.
Chapitres abordés : Fonctions, Formules de Taylor
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Chapitres abordés : Suites, Séries, Dénombrement, Probabilités, Variables aléatoires discrètes
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Exercice très classique sur l'étude d'une fonction définie à partir d'une intégrale : régularité, dérivation, recherche de développement limité et d'équivalent.
Les étudiants de Voie Economique démontreront la question 1 par récurrence et ne traiteront pas la question 2.
La fin de la question 3 nécessite le cours sur les équivalents de fonctions.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont les équivalents en question 3), Intégration (dont l'intégration par parties), Développements Limités.
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. On peut traiter cet exercice comme un exercice de dénombrement.
Chapitres abordés : Dénombrement , Probabilités
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Exercice classique de tirage de cartes. On peut traiter cet exercice comme un exercice de dénombrement.
Chapitres abordés : Dénombrement , Probabilités
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Exercice complet sur l'étude de suites implicites : existence, monotonie, limite, équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (dont équivalent à la dernière question), Fonctions
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Exercice classique de tirages sans remise dans une urne.
Chapitres abordés : Dénombrement , Probabilités
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Exercice complet sur l'étude classique d'une suite d'intégrale : monotonie, convergence et limite, avec en bonus l'étude d'une série (dernière question).
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne peuvent pas traiter la question 5.
Chapitres abordés : Suites, Séries (dernière question), Fonctions, Intégration (dont intégration par parties)
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Exercice complet sur l'étude d'une suite implicite : existence, limite, équivalent. Les étudiants en Première Année Voie Economique s'arrêteront à la question 2b.
Chapitres abordés : Suites (dont équivalents à partir de 2c), Fonctions
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Exercice classique d'étude d'une suite récurrence : définition, monotonie, limite, convergence, recherche d'équivalent.
Les étudiants en Première Année Voie Economique ne traiteront pas la dernière question.
Chapitres abordés : Suites (sont suites équivalentes à la dernière question), Fonctions
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Etude d'une suite vérifiant une inégalité d'ordre 2.
Chapitres abordés : Suites (dont définition de la limite)
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Etude complète d'une suite implicite solution de polynôme : monotonie, convergence, limite.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont théorème de la bijection)
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Lien entre limite et équivalent d'une suite convergente
Chapitres abordés : Suites (dont équivalents), Fonctions (dont continuité)
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Exercice complet sur la recherche d'un équivalent de suite.
Les étudiants de Voie Economique (et ceux de Première Année Voie scientifique n'ayant pas traité les formules de Taylor) démontreront la question 1 par récurrence .
La fin de la question 3 nécessite le cours sur les équivalents de fonctions.
Chapitres abordés : Suites (dont les équivalents et la négligeabilité), Fonctions, Intégration (dont l'intégration par parties), Formules de Taylor.
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Résolution classique d'une équation matricielle à l'aide d'applications linéaires.
Cet exercice peut être résolu sans le recours au chapitre Diagonalisation (vecteur propre, valeur propre, ...) en utilisant systématique la relation vérifiée par A ou f).
Chapitres abordés : Systèmes, Applications Linéaires, Diagonalisation
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Exercice complet. La question 2 est considérée comme un résultat du cours.
Chapitres abordés : Espaces Vectoriels, Applications Linéaires, Formule de Taylor (question 3b)
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Propriétés classiques des endomorphismes nilpotents.
Chapitres abordés : Espaces Vectoriels, Applications Linéaires
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Propriétés des formes linéaires : noyau, image, colinéarité et égalité des noyaux,
Chapitres abordés : Espaces Vectoriels, Applications Linéaires
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Exercice original d'une application linéaire définie sur l'espace vectoriel des fonctions continues : linéarité, noyau, image
Chapitres abordés : Applications Linéaires, Intégration.
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Seule la question 1 nécessite la connaissance du cours Diagonalisation (Deuxième Année). Noyaux, image, Théorème du rang, sous-espaces supplémentaires
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Exercice classique et abstrait autour des puissances d'un endomorphisme.
Les étudiants en Voie Economique ne traiteront pas les questions 4b et 4c.
Chapitres abordés : Espaces Vectoriels, Applications Linéaires
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Seules les questions 1 et 5 nécessitent la connaissance du cours Diagonalisation (Deuxième Année). Valeurs propres, vecteurs propres, images, noyaux
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Seule la question 3c nécessite la connaissance du cours Diagonalisation (Deuxième Année). Théorème de la base incomplète
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Les questions 1 et 2 ne nécessitent pas la connaissance du cours Diagonalisation (Deuxième Année) Noyaux, images, diagonalisation
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Seule la question A.2 nécessite la connaissance du cours Diagonalisation (Deuxième Année)
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Seule la dernière question nécessite le cours Diagonalisation (Deuxième Année)
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Exercice original sur un endomorphisme de matrices.
Chapitres abordés : Espaces Vectoriels, Applications linéaires
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Chapitres abordés : Calcul Matriciel, Applications Linéaires
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Seule la question 3 nécessite la connaissance du Chapitre Diagonalisation Noyaux, images, théorème du rang, diagonalisation
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Seules les questions 4 et 5 nécessitent la connaissance du cours DiagonalisationValeurs propres, sous-espaces propres, diagonalisation
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Exercice d'Oral très classique autour des séries de Riemann et de séries alternées.
Chapitres abordés : Suites (avec suites équivalentes et suites négligeables), Séries, Intégration
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Exercice original sur l'étude d'une suite d'intégrales : calculs des premiers termes, encadrement, limite.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont continuité), Intégration (dont intégration par parties)
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Exercice très classique d'étude de séries alternées à l'aide d'une intégration, dont la série harmonique alternée (question 3, 1er cas).
La deuxième partie de la question 3 ne peut pas être traitée pat les étudiants en voie Economique (il faut admettre la valeur de l'intégrale de 1/(1+t^2).
Chapitres abordés : Suites, Séries, Intégration.
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Exercice classique où l'on détermine la nature d'une série grâce aux développements limités.
Chapitres abordés : Suites (dont suites équivalentes et suites négligeables), Séries, Fonctions (dont continuité), Développements limités
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Exercice classique sur l'étude d'une suite de fonctions définies comme des intégrales : calculs directs, continuité, dérivabilité et calcul de la dérivée.
Chapitres abordés : Fonctions (dont Inégalité des accroissements finis), Intégration (dont intégration par parties), Formules de Taylor (question 3a), Développements limités (question 1b pour la continuité de I1)
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Exercice d'oral où l'on étudie une série dont le terme général est une intégrale.
En Première année Voie Scientifique, la fin de la question 1 nécessite la connaissance des formules de Taylor.
Chapitres abordés : Séries, Fonctions, Intégration, Formule de Taylor
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Démonstration (en fin de document) et application de l'inégalité de Cauchy-Schwartz appliquée aux intégrales.
Chapitre abordé : Intégration
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Résolution d'une équation fonctionnelle.
Chapitres abordés : Fonctions, Intégration
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Etude de fonctions vérifiant des égalités d'intégrales.
Chapitres abordés : Fonctions, Intégration.
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Exercice étudiant les racines d'un polynôme à l'aide d'une intégrale.
Les étudiants de Voie Economique démontreront la question 1 par récurrence.
Les étudiants de Voie Scientifique pourront chercher une autre démonstration de la question 2 avec une formule de Taylor.
Chapitres abordés : Polynômes, Fonctions, Intégration (dont l'intégration par parties).
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Exercice original où l'on s'intéresse aux primitives de fonctions périodiques.
Chapitres abordés : Fonctions, Intégration (dont changement de variables).
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Exercice d'oral avec une étude classique d'une série de Bertrand par comparaison avec une intégrale.
Chapitres abordés : Suites (dont suites négligeables et suites équivalentes), Séries, Fonctions, Intégration
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Exercice d'analyse sur l'étude de deux suites définies à l'aide d'intégrales : calcul par changement de variables, monotonie, convergence, limite et équivalent.
La fin de la question 4 nécessite le cours sur les équivalents de suites.
Chapitres abordés : Suites (dont les équivalents), Fonctions, Intégration (dont intégration par parties et changement de variables)
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Inégalité à l'aide de la convexité d'une fonction
Chapitres abordés : Fonctions
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Résolution d'une équation fonctionnelle à l'aide d'une suite annexe.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions
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Existence de solution d'une équation
Chapitres abordés : Fonctions
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Comparaison de produits à l'aide d'une fonction.
Chapitres abordés : Fonctions
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Etude du signe des dérivées successives de tan et minoration.
Chapitres abordés : Fonctions (dont Leibniz), Formules de Taylor
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Etude d'une suite de polynômes définis par une relation de récurrence.
Chapitres abordés : Polynômes, Fonctions
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Résolution d'une éuqation polynômiale.
Chapitres abordés : Nombres complexes, Polynômes
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Exercice d'Oral où l'on cherche à encadrer le module d'une racine complexe d'un polynôme. (ex.105)
Chapitres abordés : Complexes, Polynômes, Fonctions.
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Lien entre deux propriétés matricielles. En voie E, il faut comprendre : K=R.
Chapitres abordés : Calcul Matriciel
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Détermination de suites imbriquées à l'aide du calcul de la puissance d'une matrice associées.
Chapitres abordés : Calcul Matriciel, Suites réelles
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Exercice complet sur un ensemble de matrices.
Chapitres abordés : Suites réelles, Calcul Matriciel
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La question 2 nécessite la connaissance du chapitre Applications Linéaires.
Chapitres abordés : Calcul Matriciel, Applications Linéaires
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Exemple d’une fonction de 2 variables admettant un point critique mais pas d'extremum local, tiré d'un sujet ESCP 2001 voie E.
ATTENTION, ne pas tenir compte des calculs de r,s et t dans la question 2. Elles ne sont plus au programme. La matrice Hessienne comporte une valeur propre nulle. Il faut donc revenir à la définition d'un extremum local.
Chapitres abordés : Fonctions, Fonctions de plusieurs variables
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Exercice tiré de l'Oral ESCP : recherche de points critiques, d'extremums locaux puis globaux, résolution d'une inéquation.
Chapitres abordés : Fonctions, Fonctions de plusieurs variables
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Endomrophismes, diagonalisation de matrices symétriques et projection orthogonale.
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Matrices anti-symétriques et produit scalaire.
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on cherche la probabilité d’obtenir une boule d’une couleur donnée au n-ème tirage.
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Produit scalaire, matrices symétriques et antisymétriques puis calcul de la distance d’une matrice d’ordre $3$ à l’espace des matrices symétriques.
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ORAL HEC ESCP calcul matriciel (ex.100)
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Diagonalisation simultanée de deux endomorphismes
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Trace d’une matrice, théorème du rang
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Diagonalisation, système d’équations
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Diagonalisation d’une matrice réelle d’ordre 3. Discussion suivant un paramètre.
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Les deux premières questions ne nécessitent pas le cours Diagonalisation.
Chapitres abordés : Calcul Matriciel et Systèmes linéaires, Diagonalisation
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Etude du commutateur d'une matrice.
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Diagonalisation et matrices orthogonales.
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inversibilité, diagonalisabilité
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Exercice classique où le contenu de l'urne varie lors de la suite de tirages.
Les étudiants n'ayant pas traité les séries et les variables aléatoires discrètes ne peuvent pas traiter la question 3.
Chapitres abordés : Suites, Séries, Probabilités, Variables aléatoires discrètes
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Exercice classique autour d'un tournoi entre une infinité de joueurs.
Chapitres abordés : Suites (récurrentes linéaires d'ordre 2), Probabilités
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Le résultat admis en question 4 est au programme en Voie Scientifique.
Chapitres abordés : Séries , Probabilités, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets
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Lien éventuel entre indépendance et incompatibilité
Chapitres abordés : Probabilités
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Exercice intéressant où l'on détermine une probabilité à l'une d'une relation de récurrence et d'une suite annexe.
Chapitres abordés : Suites, Probabilités
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Propriété abstraite d'une probabilité.
Chapitres abordés : Fonctions, Probabilités
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Exercice théorique où l'on pioche des parties quelconques d'un ensemble.
Chapitres abordés : Dénombrement, Probabilités
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Unions , intersections d’événements associés aux valeurs prises par une variable aléatoire discrète. Intégrales et somme de Riemann.
Chapitres abordés : Intégration (somme de Riemann), Probabilités, Variables aléatoires discrètes
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Lancer d’un dé 6n fois avec remise : étude de l’événement « il est apparu n fois le 5.
Loi binomiale , Inégalité de Bienaymé-Thebicheff
Chapitres abordés : Suites, Séries, Variables aléatoires discrètes
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Exercice assez original avec discussion selon les cas. Il y a en appendice l'étude très classique de la série harmonique alternée, à connaitre parfaitement.
Chapitres abordés : Suites, Séries
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Exercice original où l'on étudie une série dont le terme général dépend du nombres de solutions d'une équation.
Chapitres abordés : Suites (dont suites équivalentes), Séries,Dénombrement
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Résultats importants pour ne pas commettre d'erreur grossière quand on travaille sur les séries.
Chapitres abordés : Suites (dont suites équivalentes), Séries
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Exercice d'oral avec l'étude classique d'une série de Riemann alternée et l'étude de la convergence et de la convergence absolue d'une intégrale impropre.
Chapitres abordés : Suites (suites équivalentes à la question 3), Séries, Intégration (changement de variable, intégration par parties), Intégrales Impropres
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Produit scalaire défini par une intégrale.
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Résolution d'une équation d'inconnue complexe.
Chapitres abordés : Complexes.
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-14
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-13
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-12
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-11
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-10
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-9
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-9
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-8
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-13
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-12
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-11
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-10
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-8
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-1
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-2
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-4
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-3
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-5
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-6
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Algèbre - Oral ESCP-HEC #2016-7
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-1
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-2
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-3
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-4
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-5
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Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-6
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Polynômes d’interpolation, produit scalaire et calcul de la distance d’un polynôme particulier à un sous-espace par projection orthogonale.
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ORAL HEC ESCP variables discrètes (ex.106)
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Oral HEC-ESCP : sujet court (ex.24)
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ORAL HEC ESCP espace euclidien (ex.103)
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ORAL HEC ESCP espaces euclidiens (ex. 102)
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ORAL HEC ESCP intégration, suites (ex.106)
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ORAL HEC ESCP espace euclidien (ex.101)
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ORAL HEC ESCP produit scalaire (ex.100)
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ORAL HEC ESCP variables discrètes (ex.105)
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ORAL HEC ESCP variables discrètes (ex 103)
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ORAL HEC ESCP variables dicrètes (ex.104)
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ORAL HEC ESCP variables discrètes (ex.102)
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ORAL HEC ESCP diagonalisation (ex.101)
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ORAL HEC ESCP variables discrètes
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Variables aléatoires discrètes et étude de fonctions de plusieurs variables
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Espaces vectoriels de polynômes
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Endomorphismes et diagonalisation.
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Endomorphismes et diagonalisation.
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Diagonalisation, endormorphismes et complexes.
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Espaces vectoriels ou non de matrices diagonalisables.
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Matrice vérifiant une relation polynomiale.
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Diagonalisation de matrices symétriques réelles.
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Dagonalisation des matrices symétriques réelles.
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Suites numériques et suites adjacentes.
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Diagonalisation d’endomorphismes.
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Espace euclidien, projection orthogonale et matrices de projections.
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Espace euclidien, produit scalaire et projection orthogonale.
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Matrices de produit scalaire dans R^n.
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Matrice d’une projection ortogonale.
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Construction de fonctions de répartition comme valeur moyenne de l’intégrale d’une fonction de répartition d’une variable à densité.
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Comparaison, pour une variable discrète Z, de l’espérance de 1/Z et de 1/E(Z).
Inégalité de Cauchy-Schwarz (démontrée dans ce cas par récurrence)
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Endomorphismes d’un espace de dimension n qui commutent, qui anti-commutent fog=-gof. Valeurs propres, vecteurs propres.
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On lance 2n fois une pièce équilibrée : probabilité d’obtenir autant de piles aux rangs pairs que de faces aux rangs impairs.
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Tirages de boules dans une urne : on enlève pour le second tirage toutes les boules portant un numéro inférieur à celui du premier tirage.
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Etude d’une densité puis d’une variable ayant cette densité. Utilise la loi exponentielle
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Etude de fonction, résolution de système linéraire
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Sous-espaces supplémentaires, matrices semblables
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Sous-espaces stables par un endomorphisme, sous-espaces supplémentaires.
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Noyaux, images, Théorème du rang. Suites réelles.
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Partie de dés entre 2 joueurs jusqu’à ce que la différence des résultats = 4, puis mise de 10 euros par lancer et étude du gain. Lois géométriques et uniformes ; séries géométriques.
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Etude du minimum et maximum de $n$ variables indépendantes qui suivent une même loi uniforme sur $[a,b]$. Détermination d’un estimateur de $a$ et $b$.
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Mélange de variables à densité (exponentielle) et
discrètes (partie entière). Convergence en loi de la différence vers une loi classique.
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Etude de la convergence en loi de la « moyenne » de 2 variables discrètes indépendantes et uniformes. Utilisation de la partie entière
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somme, différence et valeur absolue de la différence de deux variables indépendantes exponentielles.
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Fonction convexe de $\R^n$ dans $\R$ . Dérivée d’une fonction composée, limite quand norme de $x\to $ tend vers l’infini.
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Etude d’un endomorphisme orthogonal et symétrique, éléments propres et extrema d’une forme quadratique.
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Etude d’une forme quadratique construite à partir d’un produit scalaire et recherche d’extrema.
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Forme quadratique sur $\R^3$, produit scalaire sur $\R_3[X]$ et distance d’un polynôme à $\R_2[X]$.
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Etude de la convergence en loi de la somme de variables
indépendantes qui suivent chacune une loi de Poisson ; utilisation de la limite centrée pour avoir un équivalent d’une intégrale
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Tirages dans une urne : épuisement d'une couleur
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Tirages dans une urne : épuisement d'une couleur
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Tirages dans une urne avec ajout de boules portant le même numero que celui de la boule tirée puis deuxième tirage.
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Tirages avec dans une urne contenant n+1 numéros et étude du nombre de numéros distincts
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Etude du nombre N de clients pour une loi sans mémoire.
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Problèmes de concours
Analyse - Oral ESCP-HEC #2016-7
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