Problèmes de concours

Le problème traite de l'approximation d'une intégrale d'une fonction continue sur un segment par la méthode des rectangles. La première partie envisage le calcul explicite des approximations fournies par la méthodes des rectangles, à travers des fonctions Python. Elle se termine par la preuve que les quantités Tn convergent bien vers l'intégrale de f. La deuxième partie introduit les polynômes de Bernoulli fort utiles pour obtenir une formule d'intégration par parties successives. Cette formule permet entre autre de donner un développement asymptotique de Tn, qui précise la vitesse de convergence de Tn vers l'intégrale considérée.