Problèmes de concours

Le problème qui suit est un ancien sujet du concours de l'ENSAI, année 2002, pour la filière MP. Il s'agit en fait de l'épreuve d'algèbre. L'objectif du problème est l'étude du crochet d'endomorphismes et de matrices. Cette notion est particulièrement utile dans l'étude des groupes et algèbres de Lie (que l'on étudie à un niveau plus élevé).