Cours

# Topologie de RxR Normes sur RxR ; équivalence des nomres ; boules ouvertes ou fermées ; parties bornées ; suites d'éléments de RxR ; suites convergentes ; Bolzano-Weierstrass ; parties ouvertes ou fermées ; parties compactes. # Limites et continuité Applications partielles, applications composantes ; limite en un point ; caractérisation séquentielle ; continuité (lien avec les applications partielles) ; continuité sur un domaine ; opérations sur les applications continues ; continuité uniforme, applications lispchitziennes. # Applications de classe Ck Dérivées partielles ; Applications de classe C1 ; d éveloppements limités ; différentielle d'une application de classe C1 ; matrice jacobienne ; plan tangent à une surface z=f(x,y) ; applications de classe C2 ; théorème de Schwarz ; applications de classe Ck. # Changements de variables Composition d'applications de classe Ck ; difféomorphismes ; changements de variables ; passage en coordonnées polaires ; calcul du gradient et du laplacien en polaires. # Extension aux fonctions de trois variables Topologie de R3 ; applications composantes et applications partielles ; continuité, dérivées partielles ; applications de classe Ck ; passage en coordonnées cylindriques ; passage en coordonnées sphériques.