Cours

* Produit scalaire sur un R-espace vectoriel Définition et propriétés ; inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité ; norme associée à un produit scalaire ; inégalité triangulaire ; distance associée ; orthogonalité dans un espace préhilbertien réel ; familles orthogonales ou orthonormales ; procédé d'orthonormalisation de Schmidt ; supplémentaire orthogonal d'un sev ; projections orthogonales ; d istance d'un vecteur à un sev d'un ev euclidien. * Automorphismes orthogonaux Définitions équivalentes ; groupe orthogonal ; symétries vectorielles orthogonales ; réflexions, demi-tours ; réflexion échangeant deux vecteurs de même norme ; restriction d'un automorphisme orthogonal à un sev stable ; matrices orthogonales ; groupe orthogonal d'indice n ; les matrices orthogonales sont les matrices des automorphismes orthogonaux dans les bases orthonormées, ou encore les matrices de changt de base entre b.o.n.s ; groupe spécial orthogonal ; cas des réflexions ou des demi-tours ; comatrice d'une matrice orthogonale.