Problèmes

Un joli problème de calcul matriciel, inspiré d'un vieux problème de HEC devenu méconnaissable. Les triplets rectangulaires sont les (x, y, z) tels que x²+y² = z², où x, y, z sont des entiers naturels premiers entre eux dans leur ensemble. On étudie dans ce problème les matrices à coefficients entiers qui laissent invariante la forme quadratique x²+y²-z², et qui agissent donc sur les triplets rectangulaires. Il y a plein de calculs qu'on peut éviter si on est malin, et il est beaucoup question de structures de groupe.