Problèmes

Il n'est pas difficile de montrer par exemple que sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) est irrationnel. On se propose ici de généraliser considérablement ce résultat. Plus précisément, on montre ici que la famille des sqrt(n), où n décrit l'ensemble des produits de facteurs premiers distincts, est une famille libre de R, considéré lui-même comme un espace vectoriel sur le corps Q des rationnels. Ce problème est tout de même un peu difficile, et nécessite quelques rudiments d'arithmétique des nombres premiers.