Problèmes

Ce problème est consacré à quelques-unes des plus jolies propriétés des nombres de Fibonacci. Dans une première partie, on étudie des relations de divisibilité, notamment les conditions par lesquelles un nombre de Fibonacci peut être divisible par un autre nombre de Fibonacci (voire par le carré de celui-ci). Dans une deuxième partie, on s'intéresse à des questions où apparaissent des sommes de nombres de Fibonacci. On voit en particulier le théorème de Zeckendorf, qui permet d'écrire tout entier naturel non nul comme somme de nombres de Fibonacci non consécutifs. Le problème se termine par l'étude de deux jeux (très intéressants) où interviennent les décompositions de Zeckendorf.