Problèmes

Dans ce problème on cherche à calculer l'intégrale F(a) = int(1/(1+t^a),R^+). Dans une première partie, on étudie le domaine de définition et la convexité de F. On calcule F(2), F(3), F(3/2). Dans une deuxième partie, on calcule F(a), pour tout a de la forme a = 2n/p, avec n,p entiers, et 2n > p. Cela nécessite des calculs trigonométriques, une décomposition en éléments simples, et du calcul intégral: tout cela est très technique donc très utile. Enfin, on aboutit à la formule F(a) = p/(a sin(p/a)), pour tout réel a > 1.