Problèmes

La méthode de Newton est un moyen classique pour approcher la solution d'une équation f(x) = 0 par itérations successives. Dans une première partie, après quelques généralités sur les fonctions contractantes, on étudie la rapidité de convergence de cette méthode: localement (d'une façon générale) puis globalement (sur deux exemples). La deuxième partie est consacrée aux cas des applications polynomiales, quand il s'agit de trouver la plus grande racine réelle. On voit notamment comment le degré de P ou la multiplicité de la racine cherchée peuvent influencer les performances de la méthode.