Problèmes

Dans ce problème très complet (donc assez long) on se propose d'étudier les propriétés des homographies du plan complexe (complété par un point à l'infini). Le problème est en dix parties: (I) Le groupe des homographies. (II) Conservation des cercles ou droites par z->1/z. (III) idem avec une homographie quelconque. (IV) Homographies et conservation des angles (par la géométrie différentielle). (V) Homographies et conservation de l'orthogonalité (par une méthode purement algébrique). (VI) Action des homographies sur les disques et les demi-plans. (VII) Points fixes et birapport. (VIII) Conjugaison des homographies. (IX) Puissances d'homographies. (X) Homographies envoyant un disque donné sur un disque donné.