11. Exercice 7 : 5 questions sur les intégrales
Exercices d'application
Cinq questions pour réviser le cours Intégration.
Exercice 1 : Décomposition d'une fonction rationnelle et intégration, suite d'intégrales (relation de récurrence et calcul), changement de variables.
Exercice 2 : Etude classique d'une suite d'intégrales : limite, équivalent.
Chapitres abordés : Suites, Fonctions (dont la continuité), Intégration (dont intégration par parties et changement de variables)
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Exercice 1
Question 1a : utiliser le cours
Question 1b : procéder par équivalence
Question 1c : utiliser le résultat de 1b
Question 2a : intégrer la fonction t -> 1 et dériver l'autre fonction
Question 2b : diviser le résultat précédent par (n+1)!/(-1)^n+1
Question 3 : utiliser l’aide de l’énoncé
Question 4 : poser u = x^2 - Pi.x +Pi/2
Exercice 2
Question 1 : remarquer que f est bornée puis utiliser le théorème de l’encadrement.
Question 2 : procéder par intégration par parties puis raisonner comme à la question précédente.
Question 3a : Procéder par encadrement.
Question 3b : utiliser la définition de la continuité de f en 1 puis utiliser la croissance de l’intégration.
Question 3c : utiliser la définition de la limite avec les résultats des question 3a et 3b.
Question 3d : Considérer la fonction
x -> f(x) - f(1)