Cours

# Polynômes à coefficients dans K Suites de K à support fini ; l'anneau K[X] ; degré et valuation ; évaluation des polynômes, lgorithme de Horner ; dérivation des polynômes ; formule de Leibniz ; forumule de Taylor. # Division dans K[X], Pgcd et Ppcm Divisibilité, division euclidienne ; algorithme d'Euclide ; pgcd ; algorithmes de calcul du pgcd, et des U,V tq Au+BV=pgcd(A,B) ; polynômes premiers entre eux ; Bezout, Gauss, etc. ; équation Au+BV=1 ; ppcm de deux polynômes. pgcd ou ppcm de plusieurs polynômes. # Racines des polynômes, factorisations Racines d'un polynôme ; racines distinctes, polynômes scindés ; identification entre polynômes et fonctions polynomiales ; théorème de d'Alembert relations coefficients-racines pour un polynôme scindé ; polynômes irréductibles ; décomposition en produit de polynômes irréductibles ; polynômes irréductibles dans C[X] et dans R[X]. # Fractions rationnelles Le corps K(X) ; opérations diverses sur fractions rationnelles ; degré, partie entière ; pôles et parties polaires ; décomposition en éléments simples ; exemples de référence.