Problèmes

Ce problème étudie l'action de l'opérateur T qui a une application f des deux variables x et y associe Tf = y df/dx + x df/dy. On étudie notamment la restriction de T aux fonctions polynomiales, ainsi que les valeurs et vecteurs propres de T. On termine en cherchant certaines solutions de l'équation T²f + 2aTf + bf = 0. Ce problème assez facile est notamment l'occasion d'effectuer plusieurs changements de variables dans des équations aux dérivées partielles.