15. Exercice 2 : 6 exercices de dénombrement
Exercices d'application
6 exercices de dénombrement d'ensembles : jeux de cartes, plaques d'immatriculations, murs de cour d'école, anagrammes, codage binaire, relation entre nombre de surjections et nombre de partitions
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Exercice 1.
Pour le nombre total de mains, se ramener au cours.
Pour les mains contenant un brelan, déterminer le nombre de brelans possibles puis choisir avec soin les deux cartes restantes. Raisonner de même pour les full et pour la paire.
Exercice 2.
1) et 2) Construire un schéma permettant de créer toutes les plaques possibles.
3) Remarquer qu’il n’y a qu’une seule façon d’ordonner dans l’ordre croissant quatre chiffres distincts.
Exercice 3.
Se ramener au cours.
Exercice 4.
1) Se ramener au cours en remarquant qu’une anagramme d’un mot est une permutation de ses lettres.
2) Raisonner comme précédemment en tenant compte du fait que les « p » ne sont pas discernables.
Exercice 5.
Remarquer qu’il est équivalent de déterminer une partie d’un ensemble et de préciser, pour chaque élément de cet ensemble, s’il appartient, ou non, à la partie. Pour cela, on peut donc représenter une partie par une suite de 0 et de 1.
Exercice 6.
Remarquer que, pour déterminer une surjection de E sur F, on peut regrouper les éléments de E ayant la même image.